Prob 1
Sumber: Ujian kombinatorik 1
Misalkan setiap titik pada bidang diberi warna merah, hijau, dan biru. Buktikan bahwa terdapat suatu persegi panjang sedemikian sehingga setiap titik sudutnya mempunyai warna yang sama.
(1) Himpunan warna \(W = \{\text{merah}, \text{hijau}, \text{biru}\}\), maka \(\left|W\right|=3\).
(2) Misalkan tarik sembarang garis lurus \(L\), dan ambil 4 titik yang dilewati oleh \(L\), maka dengan kondisi (1) akan didapatkan \(\left|W\right|+1=4\), sehingga dengan menggunakan PP terbukti bahwa akan terdapat 2 buah titik dari ke-4 titik tersebut yang berwarna sama.
(3) Ambil 1 warna (misalkan merah), maka terdapat \(\binom{4}{2}=6\) kombinasi 2 buah titik yang berwarna sama, karena \(\left|W\right|=3\), maka total terdapat \(\left|W\right|\times{\binom{4}{2}}=18\) kombinasi 2 buah titik yang berwarna sama. Kemudian ambil 19 buah garis lurus dengan posisi saling sejajar satu dengan lainnya dan posisi tiap titik ke-i \((1\leq{i}\leq{4})\) dari masing2 garis lurus membentuk garis lurus dan sejajar satu dengan lainnya seperti gambar berikut
